Vous pouvez m'aidez? svp :)

Voici, le calcul entierement : (2x+7)(x-4) + 4x au carré + 28x +49

en développant et en réduisant j'ai trouver ceci : 6x au carré + 27x + 21.

Ensuite je devais factoriser : 4x au carré +28x + 49

et j'ai trouver : 2 ( 2x au carré + 14x + 49 ).

Est ce que quelqu'un pourrais me dire si j'ai bon a cette factorisation?

Pour la dernière question je n'ai pas compris.

La question c'est : En déduire ( en factorisant I ) que I = (2x+7)(3x+3) .

Je ne c'est pas comment faire, je ne comprends pas le sens de la question.

Quelqu'un pour m'aider? :)

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-03-29T22:33:20+01:00

Bonsoir,

 

Non, je crois que tu t'es trompée dans ta factorisation : on ne peut pas mettre 2 en facteur puisque 49 est un nombre impair (et donc il n'est pas divisible par 2).

 

Il faudrait plutôt utiliser les identités remarquables :

On sait que :

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Et donc, on peut reconnaître qu'il s'agit de cette forme, avec a = 2x et b = 7.

La forme factorisée est donc :

(2x+7)^2

 

Ensuite, on peut remplacer cette expression par sa forme factorisée dans l'expression du début. On obtient :

(2x+7)(x-4)+(2x+7)^2

Et donc, on peut factoriser l'expression en prenant (2x+7) comme facteur commun :

(2x+7)(x-4)+(2x+7)^2\\ =(2x+7)\left[(x-4)+(2x+7)\right]\\ =(2x+7)(x-4+2x+7) = (2x+7)(3x+3)

Ensuite, on peut encore mettre 3 en facteur :

(2x+7)(3x+3) = 3(2x+7)(x+1)