Bonjours j'aurais besoin d'aide pour mon DM

Et s'il vous plait détaillé vos réponse pour que je puisse comprendre le raisonnement

1) On appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2) On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)

a) Déterminer la limite de f en +00

J'ai trouvé lim f(x)=0 en changeant la variable, donc C admet une asymptote horizontale d'équation y=0


b) Etudier les variations de sur [0;+00[

J'ai trouvé f'(x) = ( (x-2)*e^(-x/2)) ) / 8

En dressant le tableau de variation la fonction f(x) est strictement décroissante


2) On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par :

F(x)=intégrale de 0 à x * f(t)dt


a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[

J'ai mis que la fonction f est la dérivée de la fonction F, donc le sans de variation de F dépend du signe de f. Donc F(x) est strictement croissante sur [0;00[


b) Soit G la fonction définie sur R par G(x) = 1 - e^(-x/2) - (x/2) * e^(-x/2).

Montrer que F=G

C'est à partir d'ici que je bloque totalement


c) calculer la limite de F en +00


d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5 A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.


3) Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Ecrire un algorithme donnant en sortie le plus petit entier naturel n tel que An > ou égal 0.99.

Merci pour votre aide

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Réponses

2013-03-29T15:19:39+01:00

1) b) f'(x) =  f'(x) = ( (2 - x)exp(-x/2) ) / 8

tableau:

                         0                     2                       +oo

f'(x)                           +                           --

                                          (e^-1)/8

f(x)                             /                           \

                         0                                                0

 

2) b) G'(x) = exp(-x/2) / 2 -  ((2 - x)exp(-x/2) ) / 4 = x exp(-x/2) / 4 = f(x)

          G(0) = F(0) = 0

          donc F = G

     c) lim F = lim G = 1

     d) F est strictement croissante sur [0;+oo[

             F(0) = 0 et lim(+oo) F = 1

              donc il existe un unique reel µ tel que F(µ) = 0.5

                  µ = 3.36

3) An = F(n) - F(0) = F(n)

     variable n, An

     n = 0

     repeter

     n = n+1

     An = 1 - exp(-n/2) - (n/2) * exp(-n/2)

     tant que An < 0.99

     retourner n

 

    la valeure retournee sera 14