Bonsoir, j'ai besoin d'aide!! Les points A(-2;1), B(-1;4) et C(2;3), M est le symétrique de A par rapport à B et N est le symétrique de A par rapport à C.

1/ Calculer les coordonnées de M puis celles de N

2/ Les points P et Q sont définis par (vecteur)AP = (-3/2)(vecteur)AB et (vecteur) AQ = (-3/2) (vecteur) AC

3/ Démontrer que les droites (MN) et PQ) sont parrallèles MERCI!

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-03-25T20:00:16+01:00

Alors si M est le symetrique de A par rapport à B on a donc B milieu de [AM] donc on a :

 

XB = {XA + XM / 2 } donc XA+XM= 2XB ; XM = 2XB - XA ; XM = 2(-1) - (-2 ) = -2 +2 = 0 donc XM=0

YB= {YA+YM / 2} donc YA+YM=2YB ; YM= 2YB - YA ; YM= 8-1 = 7 donc YM = 7 donc les coordonées de M sont M(0;7)

 

tu fais la même chose pour N!

 

2 Pour les coordonées de MN c'est (XN-XM;YN-YM) pareils pour trouver PQ (XQ-XP;YQ-YP)

pour trouver P et Q

 

Sachant que AP = -3AB il faut donc trouver combien AB vaut

 

 AB = ( XB - XA ; YB - YA )

AB = ( -1 + 2  ; 4 - 1 )

AB = (1 ; 3)

 

AP = ( XP - XA ; YP - YA )

AP = (XP + 2 ; YP - 1 )

 

XAB = -3x1 = -3 ce qui donne XP+2 = -3 donc XP= -3 - 2 = -5 donc XP = -5

YAB = -3 x 3 = 9 ce qui donne YP - 1 = -9 donc YP = -9 + 1 = -8 donc YP = -8

 

Du coup P(-5;-8)

 

Tu fais la même chose pour trouver Q ,ensuite pour trouver que (MN) et (PQ) sont parrallèles tu fais XM x YP -  YM x XP et si le resultat est égale à 0 alors les vecteurs MN et PQ sont colineraires et donc les doites (MN) et (PQ) sont //