Bonjour , j'aurais besoin d'aide svp :) Je suis en 3e .

Freepol m'a donné quelques renseignements : essayer de chercher à quelle distance se trouve l'horizon quand on est à une hauteur H au dessus de la sphére terrestre. Comme on connait la hauteur de la Tour eiffel, on aura la distance minimum que doit avoir l'horizon vu de la cathédrale, donc la hauteur qu'elle devrait avoir .

Si quelqu'un trouve comment procéder , s'il vous plait , vous me serrez de très bonne utilitée . Je souhaiterai ENCORE avoir des ou une réponse pertinante .

Si il vous arrive de trouver autre chose qui marche , n'ésitez pas non plus à me le faire parvenir .

Je vous met le sujet du DM en pièce jointe .

Beaucoup de points pour ce devoirs !! Merci d'avance et ne supprimez pas mon devoir s'il vous plait ;)

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Réponses

2013-03-24T14:05:20+01:00

On recherche les coordonnées géo-spacials sur terre pour ces deux lieux donc :

Tour Eiffel :
Latitude : 48° 51' 30" = 48,858°
Longitude : 2° 17' 40" = 2,294°

Cathédrale d'Auch :
Latitude : 43° 38' 47" = 43,646°
Longitude : 0° 35' 9" = 0,586°

48,858 - 43,646 = 5,212°
2,294 - 0,586 = 1,708°

Rayon moyen de la terre : 6 371 km

on cherche l'angle entre les 2 lieux.
on commence par chercher la distance spaciale entre les 2 lieux :

distance E-O :
sin alpha = o/h
sin(1,708/2) * 6 371 = 58,649 * 6371 = 94,9569 km
distance E-O = 94,9569 * 2 = 189,914 km

distance N-S :
sin alpha = o/h
sin(5,212/2) * 6 371 = 58,649 * 6371 = 289,674 km
distance E-O = 289,674 * 2 = 579,348 km

distance spaciale déterminée par Pythagore :
D = V(189,914² + 579,348²) = V371711,614 = 609,6815 km

angle terrestre (Beta) entre ces 2 lieux :
Alpha = sin-1((609,682/2)/6 371) = 2,743°
Beta = Alpha * 2 = 5,485°

distance pour voir au-dessus de l'horizon par Pythagore :
6 371,044² - 6 371² = 560,649936

distance pour voir au-dessus de l'horizon = V 560,650 = 23,678km
l'angle pour voir au-dessus de l'horizon = sin-1(23,678/6 371,044) = 0,213°

angle pour voir un sommet de tour eiffel :
5,485-0,213 = 5,272°

rayon + taille de la tour pour qu'on la voit est  
 = 6 371/ cos(5,272)
 = 6 398 km
 
la tour eiffel devrait donc approximativement (suite aux imprécisions des calculs) être supérieur à :
6 398-6 371 = 27 km de hauteur.

En espérant t'avoir aidé.