Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette exercice merci

Dans un jeu de société, on utilise un dé qui est un solide composé de six faces carrées, numérotées de 1 à 6 et huit faces triangulaires numérotées de 1 à 8.

On note : C1 (« le dé tombe sur la face carrée n° 1 »), C2,..., C6, T1 (« le dé tombe sur la face triangulaire n° 1 »), T2,..., T8 les éventualités liées à cette expérience aléatoire.

On suppose que l’on a 4 fois plus de chances de tomber sur une face carrée que sur une face triangulaire, que si deux faces ont la même forme alors le dé a la même probabilité de tomber sur chacune de ces faces.

On note C : « le dé tombe sur une face carrée » et T : « le dé tombe sur une face triangulaire ».

1-Déterminer P (C) et P (T).

2-En déduire que: P(C1)= P(C2)=...= P(C6)= 2/15 et P(T1) = ... =P(T8) = 1/40.

On note H : « le dé tombe sur une face numérotée 8 » et S : « le dé tombe sur une face numérotée 6 ».

3-Déterminer P (H).

4-Déterminer P (S).

5-Déterminer P(S∩C) puis P(S∪C).

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-03-24T03:30:23+01:00

1/ On sait que P(C) = 4P(T) et que P(C) + P(T) = 1 (on ne peut avoir qu'une face carrée ou triangulaire, et il est impossible d'avoir les deux en même temps).

P(C) = 4(1 - P(C)) = 4 - 4P(C).

5P(C) = 4

P(C) = 4/5.

D'où P(T) = 1/5.

 

2/ On sait que si deux faces ont la même forme, le dé a la même probabilité de tomber dessus.

Ainsi, P(C1) = P(C2) = … = P(C6) et  P(T1) = P(T2) = … = P(T8).

On sait aussi que P(C1) + P(C2) + … + P(C6) = P(C) et que P(T1) + P(T2) + … + P(T8) = P(T), d'où 6P(C1) = P(C) = 4/5 et 8P(T1) = P(T) = 1/5.

P(C1) = 4/30 = 2/15 et P(T1) = 1/40

 

3/ Comme les faces carrées sont numérotées de 1 à 6 et que les faces triangulaires sont numérotées de 1 à 8, la seule possibilité d'avoir un 8 est d'avoir uns face triangulaire,

d'où P(H) = 1/40.

 

4/ Comme les faces carrées sont numérotées de 1 à 6 et que les faces triangulaires sont numérotées de 1 à 8, il y a deux possibilitées d'obtenir 6, en obtenant une face triangulaire ou en obtenant une face carrée,

d'où P(S) = 1/40 + 2/15 = 19/120.

 

5/ On sait que l'évennement S est caractérisé par l'évennement avoir l'une des faces carrées ou avoir l'une des faces triangulaires (la probaibilité de chaque face d'une même forme est la même), d'où :

P(S et C) = 2/15

P(S ou C) est donc caractérisé par "avoir l'une des faces triangulaires ou avoir une face carrée", d'où :

P(S ou C) = 1/40 + 4/5 = 33/40.