Un chef d'orchestre fait répéter 372 choristes hommes et 775 choristes femmes pour un concert. il veut faire des groupes de répétition de sorte que: -Le nombre de choristes femmes soit le même dans chaque groupe. -le nombre de choristes hommes soit le même dans chaque groupe. -Chaque choriste appartient à un groupe 1) Justifier que le nombre maximal de groupes que le chef d'orchestre pourra constituer correspond au PGCD de 372 et 775 2) Déterminer ce PGCD par l'algorithme des soustractions successives. (déjà répondu)

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Réponses

2013-03-23T17:18:27+01:00

1) Justifier que le nombre maximal de groupes que le chef d'orchestre pourra constituer correspond au PGCD de 372 et 775

 

l'énoncé demande une répartition égale :

- le nombre de choristes femmes soit le même dans chaque groupe.

- le nombre de choristes hommes soit le même dans chaque groupe.

 

donc oui pour obtenir un maximum de groupe avec une répartition égale il faut utiliser la méthode du plus grand diviseur commun.

 

2)

Par soustractions successives :
775 - 372 = 403
403 - 372 = 31
372 - 31 = 341
341 - 31 = 310
310 - 31 = 279
279 - 31 = 248
248 - 31 = 217
217 - 31 = 186
186 - 31 = 155
155 - 31 = 124
124 - 31 = 93
93 - 31 = 62
62 - 31 = 31
donc PGCD(775,372) = 31 groupes

 

775/31 = 25 femmes par groupe

372/31 =  12 hommes par groupe

 

En espérant t'avoir aidé.