Exercice 1 Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km/h. Le capitaine du bateau note l’heure à laquelle l’angle entre la direction du cap et celle de l’ilot mesure 24˚ (position A) puis 38˚ (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s’est écoulé 12 minutes. J’en déduis que nous passerons à 4,6 km environ de l’ilot (distance d sur la figure). ». Justifier l’affirmation du capitaine.

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Réponses

2013-03-21T22:39:14+01:00

Distance=vitesse multipliée par temps D=v/t, attention aux unités temps à mettre en heures car la vitesse est en km/h.


12 mn=1/5 d'heure

AB est une distance en km et non une vitesse en km/h 

 

1)Calculer AB
AB=HB+BA=HB+4,4


2)a)Exprimer HA en fonction de d (utiliser la trigonométrie)
Tan 24°=IH/HB+4,4
D'où IH=tan 24°(HB+4,4), avec tan 24°=0,445
IH=0,445(HB+4,4) 
Tan 38°=IH/HB 
IH=HB*tan 38° avec tan 38°=0,781
IH=HB

IH=0,445(HB+4,4)=0,445HB+1,958
0,445HB+1,958,=0,781HB
0,445HB-0,781HB=-1,958
-0,336HB=-1,958 
HB=5,82 km

 

 

Tu as vu que AH=HB+BA
Donc AH=5,82+4,4=10,22 km
3)En remarquant que HA-HB=4.4,utiliser la question 2) pour calculer la distance d arrondie au dixième.
IH ou D=AH*tan 24°=10,22*0,445=4,5479 arrondi à 4,5 km (car le chiffre des centièmes est inférieur à 5)

 

 

En espérant que tu es compris , bon courage pour la suite ;) !