Une suite réelle (Un) est définie par ses deux premiers termes U0 et U1 et par la relation de récurrence Un+1=4(Un-Un-1) n≥1.

1° calculer U2, U3 et U4 en fonction de U0 et U1 .

2° Montrer que la suite (Vn) définie par Un=2nVn vérifie pour n≥1 la relation de récurrence Vn+1—Vn=Vn—Vn—1.

4° En déduire l'expression de Vn en fonction de n , U0 et U1 puis celle de Un en fonction de n, U0 et U1.

5° On pose que U0=1 et U1=2 . Calculer S = U0 +U1 +.....+ Un

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-06-22T09:34:12+02:00

U_n=2^{n-1}nU_1-2^n(n-1)U_0U_2=4U_1-4U_0

U_4=32U_1-48U_0

U_3=12U_1-16U_0

2)n≥1

U_n=2^nV_n

 V_{n+1}-V_n</p>&#10;<p>=\frac{4U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}-\frac{U_n}{2^n}}</p>&#10;<p>=\frac{2U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}}

</p>&#10;<p>=\frac{U_n}{2^n}-\frac{U_{n-1}}{2^{n-1}}=V_n-V_{n-1}

==> la suite(Vn) est arithmétique  de raison V2-V1

3)V_n=\frac{U_1}{2}+(n-1)(\frac{U_1}{2}-U_0)V_n=\frac{nU_1}{2}-(n-1)U_0 </p>&#10;<p>U_n=2^nV^n