Bonjour, pouvez vous m'aider, j'ai du mal à faire mon DM : Allen a confié sa carte banquaire à Lola, mais Lola a oublié l code secret. Allen va faire parvenir ce code à Lola par SMS, mais il va le cripter. Pour informer Lola du procédé de criptage, il lui envoie un Courriel. Aidez Lola à retrouver ce code. Doc1: Le courriel Je t'envoie par SMS le code secret de ma carte bancaire, mais pour éviter qu'il ne soit intercepté, je le crrypterai avec une fonction affine: 3 deviendra 17 et 7 deviendra 33. Bsous, Allen Doc2: Le SMS reçu par Lola Le code: 37-9-17-29 Bon shopping. Merci à l'avance pour votre aide ! :D

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Réponses

2014-03-17T21:10:19+01:00
Bonsoir,

On cherche la fonction affine, f, telle que :
f(3) = 17
f(7) = 33

On cherche donc les réels a et b, tels que :
\begin{cases}
3a+b = 17\\
7a+b = 33
\end{cases}\\

\begin{cases}
3a+b = 17\\
7a+b-3a-b = 33-17
\end{cases}\\

\begin{cases}
3a+b = 17\\
4a= 16
\end{cases}\\

\begin{cases}
3a+b = 17\\
a= 4
\end{cases}\\

\begin{cases}
12+b = 17\\
a= 4
\end{cases}\\

\begin{cases}
b = 5\\
a= 4
\end{cases}

f(x) = 4x+5

Donc pour 37 :
4x+5 = 37
4x = 32
x = 8

9
4x+5 = 9
4x = 4
x = 1

17
4x+5 = 17
4x = 12
x = 3

29
4x+5 = 29
4x = 24
x = 6

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)