Réponses

2012-06-17T12:33:16+02:00

Observations

Observons le tableau ci-dessous ...

 


Que remarque-t-on ?

Lorsque l’on multiplie m et p par 2, le sens de l’inégalité ne change pas.
Lorsque l’on multiplie m et p par -2, le sens de l’inégalité change.


Additions et soustractions

Règle : Additions et soustractions

On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.

Exemple 1 : Résoudre x – 11 < 8.
x – 11 < 8
x – 11 + 11 < 8 + 11
x < 19

Exemple 2
 : Résoudre x + 3 > -6.
x + 3 > -6
x + 3 – 3 > -6 – 3 
x > -9

Multiplications et divisions

Règle : Multiplications et divisions

- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif.
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un mêmenombre négatif.

Exemple 1 : 3x < -12.
3x < -12 
3x  ÷ 3  < -12 ÷ 3 
x < -4

Exemple 2 : -2x < 6
-2x < 6
-2x ÷ (-2) > 6 ÷ (-2) 
x > -3

 

Inéquations : méthode de résolution

Définitions :

Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité.
Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.

Méthode :

 

1) On regroupe les termes « en x » dans un même membre et on réduit. 2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit. 3) On résout.


Exemple :

2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4 
2x > -3 
2x ÷ 2 > -3 ÷ 2
x > -1,5


Activité : représentation graphique d’inéquations

1) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x > 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

Les solutions de l’inéquation x > 3 sont tous les nombres supérieur à 3.

2) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x ≥ 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

Les solutions de l’inéquation x ≥ 3 sont 3 et tous les nombres supérieur à 3.

3) Comment différencier les solutions de l’inéquation x > 3 et celles de x ≥ 3.

Il faut utiliser un crochet.

 

Inéquations et représentation graphique

Exemple 1 : 2x + 4 > 1
2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4 
2x > -3 
2x ÷ 2 > -3 : 2
x > -1,5

Exemple 2
 : -3x ≥ 6
-3x ≥ 6
-3x ÷ (-3) ≤ 6 ÷ (-3)
x ≤ -2

2012-06-17T14:03:54+02:00

bonjour

 

une équation est une égalité (signe =).

une inéquation est une inégalité (signe < ou > ou ≥ ou ≤).

 

une inéquation se résoud tout comme une équation, SAUF pour la règle suivante :

 

lorsqu'on multiplie (ou divise) un membre par un nombre négatif,

on change le sens de l'inégalité :

< devient >

≤ devient ≥

et vice-versa.

 

exemple : résoudre sur R l'inéquation -2x - 4 ≤ 2

 

-2x - 4 ≤ 2 ⇔

-2x ≤ 2 + 4 ⇔

-2x ≤ 6 ⇔

x ≥ 6/(-2) ⇔ je divise par -2, nb négatif:  je change le sens du signe:  ≤ devient ≥

x ≥ -3

 

l'ensemble des solutions est l'intervalle [ -3 ; +∞ [