Bonjouuur, exercice sur les suites, j'ai strictement rien compris, si qqn pouvais m'aider..

- Soit U la suite definie pour tout entier n>0 par; Un= (2/n²)*sin(n*(/2))

--> Determiner l'ensemble des entiers n tels que Un=0

-->Montrer que pour tout n>0, -(1/n²)Un1/n² (on pensera à l'encadrement de sin X)

-->Determiner (par calculs) un entier N tel que ,pour tout entier nN, |Un|10^-4.

Interpreter ce resultat en precisant la limite de la suite U.

Merci à ceux qui regarderons ! :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-03-09T09:48:53+01:00

salut,

 

Pour déterminer l'ensemble des entiers n tels que Un = 0 tu dois trouver l'ensemble des entier n tel que sin(n*(/2)) soit egal à 0. Sinus s'annule sur 0 modulo Pi, donc sin(n*(/2)) s'anulle sur 0 modulo 2*Pi. Or Pi n'est pas un entier et on recherche que les entiers, donc la seul valeur tel que Un = 0 est pour n=0.

 

Pour la deuxième questio, tu voulais dire -(1/n²)<Un<1/n² ?

Pour cela tu peux encadrer sin(x) par -1 <= sin(x) <= 1 et donc -2/n² <= Un <= 2/n² 

 

Pour la derniere tu le fais avec une calculette et testant plusieur valeur, si c'est plus grand que 10⁻4 tu prends un valeur plus grande, et tu dois trouver la valeur n tel que |Un| > 10^-4 et  |U(n+1)| > 10^-4

 

Et donc la limite de U_n est 0.

 

J'espère que je t'ai aidé.