Quelqu'un veut bien m'aider sil vous plais parce que je n'y arrive pas :/ et c'est pour la rentrée :/ Merci davance a seux qui voudront bien maider .

1. Prix en fonction de la masse
Chez un fromager, on peut lire sur l'étiquette d'un morceau de fromage : sa masse 0,8 kg et son prix 12 €.


a. Calcule le prix de 100 g de ce fromage de plusieurs façons différentes.
Calcule le prix de 0,9 kg de plusieurs façons différentes.


b. Quelle est la masse d'un morceau coûtant 18 € ? Trouve plusieurs façons de calculer cette masse.


c. Si p € représente le prix d'un morceau de fromage et m kg sa masse, quelle(s)
relation(s) lie(nt) les nombres p et m ? Que peux-tu dire des deux grandeurs
précédentes ?


2. Avec une fonction


a. Trouve une fonction f pour laquelle, si p € représente le prix d'un morceau de fromage et m kg sa masse alors f(m) = p.

b. Traduis les calculs effectués dans les questions a., b. et c. de la partie 1. à l'aide de cette fonction et en utilisant le vocabulaire « image » et « antécédent ».


c. Quelle est l'image de 4/7 par f ? Calcule f(− 3). Détermine l'antécédent de 2.


d. Compare f(4) et 5 × f(0,8) puis f(1,2) et f(0,8)  f(0,4). Illustre tes réponses en utilisant
la situation de la question 1. . Quelles conjectures peux-tu faire ?
3. Dans le cas général

a. Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. (On dit que g est une fonction linéaire et a s'appelle son coefficient.) Démontre que, pour tous nombres x1, x2, x et k, g(x1  x2) = g(x1)  g(x2) et g(k × x) = k × g(x).

b. On sait que h est une fonction linéaire et que h(5) = 7. En utilisant les propriétés
précédentes, calcule :
• h(6) (Tu peux remarquer que 6 =6/5x5)

• h(11) (de deux façons !).

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Réponses

2013-03-07T14:12:16+01:00

Bonjour,

 

1)

a)On peut diviser 12 par 8 :

\frac{12}{8} = 1{,}5

Ou alors, faire une règle de 3 :

\frac{12\times 0{,}1}{{,}8} = 1{,}5€.

Pour le 900g : On peut multiplier par 9 le résultat trouvé plus haut :

9 \times 1{,}5 = 13{,}5

Ou alors, faire avec le premier résultat :

\frac{12 \times0{,}9}{0{,}8} = 13{,}5

 

b)On calule le prix au kg :

\frac{1{,}5}{0{,}1} = 15

On trouve le nombre x tel que :

15x = 18\\ x = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1{,}2 text{ kg}

 

Ou alors, on fait :

\frac{0{,}8}{12} \times 18 = 1{,}2

 

c)p = 15m

Donc, les grandeurs sont proportionnelles.

 

2)

a)f:m \mapsto 15m

b)12 est l'image de 0,8

0,1 est un antécédent de 1,5

13,5 est l'image de 0,9

1,2 est un antécédent de 18.

 

c)f\left(\frac{4}{7}\right) = \frac{60}{7}\\ f(-3) = -45\\ 15x = 2\\ x = \frac{2}{15}\\ f\left(\frac{2}{15}\right) = 2

 

d)f(4) = 60 = 5f(0{,}8)

f(1{,}2) = f(0{,}8)+f(0{,}4)

 

Conjecture : quels que soient les nombres a et b, on a :

f(ab) = b \times f(a)\\ f(a+b) = f(a)+f(b)

 

3)

a)g(x_1 +x_2) = ax_1+ax_2 = g(x_1)+g(x_2)\\ g(k \times x) = a \times k \times x = k \times g(x)

b)h(5) = 7 = 5a\\ 5a = 7\\ a = \frac{7}{5}\\ h(6) = \frac{42}{5}\\ h(11) = \frac{77}{5}