bonjour voici mon devoir :

Exercice 1 :
Dans le plan muni d'un plan orthonorme (O ; I ; J), on considere les points A (-2 ; -2), B (4 ; 0),
C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1).

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De plus, on considere les points F, G, H et K definis par :
- AEFD est un parallelogramme;
- G est le symetrique de A par rapport a D;
- H est le symetrique de B par rapport a C;
- vecteur CK = 1/5 vecteur AC (pour les vecteurs je ne savais pas comment mettre les fleches au dessus de CK et de AC, desole pour la comprehension

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1. Montrer que A, B et E sont alignes.
2. Determiner les coordonnees de F. Quelle est la nature de BEFC? Justifier.
3. Determiner les coordonnees de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.
4. Determiner les coordonnees de K.
5. Montrer que E, K et H sont alignes.
6. Montrer que F, K et G sont alignes.
7. Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?

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Merci beaucoup de prendre votre temps pour me donner de l'aide car ce n'est pas evident pour moi .

je vous remercie enormement d'avance :)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-03-06T19:31:39+01:00

vecteur AB : (6,2) vecteur BE : (3,1) sont colinéaires donc A,B,E alignés

 

F est  tel que (xF-2)=(7+0) et (yF-2)=(2+1) donc F(9,5) (diagonales ont le même milieu)

 

On a vecteur CF=(3,1)=vecteur BE donc c'est un //logramme

 

vecteurDG=vecteurAD donc G est en (2,6)

vecteurCH=vecteurBC donc H est en (8,8)

vecteurCK vaut (8/5,6/5) donc K est en (38/5,26/5)

 

vecteur EK(3/5,21/5) et vecteurEH(1,7) verifient v(EH)=(5/3)v(EK) alignement

vecteurFK(-7/5,1/5) et vecteurKG(-28/5,4/5) verifient v(KG)=4v(FK) alignement

 

ces 3 droites sont concourantes en K