Bonjour, Pourrez-vous m'aider a résoudre ce problème ci: Situation: Tracer un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Consigne: En utilisant uniquement une règle non graduée et un compas, expliquer comment tracer un carré de même aire que le rectangle. Je suis en 3eme

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Réponses

2013-03-07T10:27:02+01:00

Bonjour,

 

Il faut tracer un carré dont la diagonnale serait le grand côté du rectangle.

Soit x le petit côté du rectangle. L'aire du rectangle est de :

x \times 2x = 2x^2

Et donc, l'aire du carré est égale à :

\sqrt{2x^2} = \sqrt2x

On sait que si c est le côté d'un carré, alors la longueur de sa diagonnale est :

\sqrt{2}c

Le côté du carré est \sqrt2x ; la diagonnale est donc :

\sqrt{2}x \times \sqrt{2} = 2x

Ce qui correspond au grand côté du rectangle.

Il faut donc, à l'aide du compas, tracer la médiatrice de ce grand côté. Ensuite, avec le compas, tracer le cercle dont le diamètre est le côté du rectangle. Les sommets du carré sont les intersections du cercle avec la médiatrice et les extrémités du côté du rectangle.