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2013-03-06T11:40:12+01:00

Bonjour,

 

c)On a : le point I est sur la bissectrice de [PQ]

Or : Si un point est sur la bissectrice d'un segment, alors il est équidistant des deux extrémités de ce segment.

Donc : IP = IQ

Donc : IQP isocèle en Q.

Donc : \widehat{IQP} = \widehat{IPQ} = 90-40 = 50\char23

 

d)On a : (IJ) est la bissectrice de [PQ]

Donc : Par définition, (IJ) \perp (PQ)

 

On a :

(IJ) \perp (PQ)\\ (QR) \perp (PQ)

Donc :

(IJ) \parallel (QR)(IJ) \parallel (QR)

 

e)On a : (IJ) // (QR)

Les droites (IJ) et (QR) sont coupées par une sécante (PR)

Or : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment une paire d'angles correspondants de même mesure.

Donc : \widehat{PIJ} = \widehat{PQR} = 40 \char23

 

\widehat{IQP} = 50\char23 (voir c))

 

On a : IQP est un triangle isocèle.

Donc : \widehat{QIP} = 180 - 2 \times 50 = 80 \char23

 

f)\widehat{IQR} = \widehat{PQR} - \widehat{IQP} = 90-50 = 40\char23\\ \widehat{IQR} = \widehat{IRQ}

Donc IQR est isocèle en I, donc IQ = IR = IP, donc I est le milieu de PR.

 

g)Le centre du cercle circonscrit qu triangle PQR est le point I, car on a :

IP = IQ = IR.