Choisir la bonne forme soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel. a.f(x)=x²+5x+4 b.f(x)=(x+5/2)²-9/4 resoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée : a. f(x)<0 b.f(x)>x²-1 c.f(x)>-9/4

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Réponses

  • carys
  • Modératrice confirmée
2013-03-06T11:07:11+01:00

on a :

f(x)=(x+1)(x+4)

f(x)=x²+5x+4

f(x)=(x+5/2)²-9/4

 

a. f(x) < 0

(x+1)(x+4) < 0

 

(x+1) < 0 OU (x+4) < 0

x < -1 OU x < -4

 

b. f(x) > x² - 1

x² + 5x + 4 > x² - 1

x² + 5x + 4 - x² + 1 > 0

5x + 5 > 0

5x > -5

x > -1

 

c. f(x) > -9/4

(x + 5/2)² - 9/4 > -9/4

(x + 5/2)² - 9/4 + 9/4 > 0

x² + 5x > 0

 

On a le trinôme x² + 5x :

Δ = b² - 4ac = 5² - 4*1*0 = 25 > 0 on a deux solutions

 

x1 = (-b + √Δ)/2a = (-5 + √25)/2*1 = 0

x2 = (-b - √Δ)/2a = (-5 - √25)/2*1 = -10/2 = -5

 

Les solutions de cette inequation sont 0 et -5