Bonjour j'ai un petit blocage sur la deuxieme partie de mon dm qui est a faire pour mercredi !

1) supposons que racine carrée de 2 est un nombre rationel c'est a dire qu'il existe une fraction irreductible p sur q telle que racine carré de 2 = p sur q

a) justifier l'égalité p aux carré = 2q aux carré

b) en déduire que p aux carré est un nombre pair

c) JE LES FAITE

d) expliquerr pourqoi le nombre q est pair egalement

on appelera m le nombre entier tel que : q = 2m

2) Que peut t'on dire alors de la fraction p sur q ? expliquer pourqoi cette conclusion est en contradiction avec l'hypothése concernant la fraction p sur q

3) conclure

je remercie ceux qui m'aideront !

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Réponses

2013-03-04T11:36:41+01:00

Bonjour,

 

2)Dans la mesure où les nombres p et q sont pairs, alors on peut simplifier la fraction par 2. Or, on avait dit au départ que la fraction \frac{p}{q} devait être irréductible.

 

3)En conclusion :

\sqrt{2}\not\in \mathbb{Q}