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2013-03-03T19:10:43+01:00

1.

pour résoudre f(x) = g(x) je calcule d'abord f(x) - g(x) = 0

1 - 4 + 12x -  9x² - 6x + 3 = 0 => -9x² + 6x = 0 => -3x(3x - 2) = 0 => x = 0 ou x = 2/3

graphiquement il suffit de relever les abscisses des points d'intersection et on constate que c'est effectivement en x = 0 et x = 2/3

2.

on voit que la parabole est sous la droite entre 2/3 et 5/4 donc solution [2/3;5/4]

par le calcul:

x                 0                   2/3                      5/4

-3x               0          -                       -

3x-2             -2          -         0            + 

                                +         0             -

on voit que f(x)-g(x) < = 0 donxc que f(x) <= g(x) qd  2/3 <  x < 5/4

3.

1 - (2 - 3x)² = 0 => (1-2+ 3x)(1 + 2 - 3x) = 0 => (3x - 1)(-3x + 3) = 0 => x = 1/3 et x = 1

sur le graphique on voit que f(x) est > 0 qd  1/3 < x < 1

algébriquement:

 

x              1/3                     1        

3x-1   -       0           +                      +

-3x+3   +                  +        0            -

f(x)        -     0            +        0           -