s'il vous plait j'ai un devoir à rendre demain et j'arive pas bien à le faitre vous pouvez m'aider.

1) on me demande la dérivée de cette fonction: f(x) = -x²-x+4+lnx

2)justifier le sens de variation de la fonction f(x) sur l'intervalle [0.5,2}

3) Montrer que sur l'intervalle [ 0.5,2], l'équation f(x) = 0 admet une unique solution

4) Donner un encadrement d'amplitude 0.01

5) En déduire le signe de f(x) sur l'intervalle [0.5; 2].

Merci et je vous en pris aidez moi

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Réponses

2013-02-24T09:57:23+01:00
2013-02-24T10:03:06+01:00

La dérivée est -2x-1+1/x, il faut arranger cela en mettant sous le meme dénominateur

Pour la question 2) il faut utiliser le signe de la dérivée a l'aide d'un tableau de signe puis de variation pour justifier son sens de variation.

Pour la question 3) il faut utiliser le théorème des valeurs intermediaire qui dis : la fonction f est croissante (ou decroissante), continue et change de signe, alors d'apres le théorème des valeurs intermediaires il existe au moins une valeur pour laquelle f(x)=0 tel que f(alpha)=0

Pour la question 4) tu utilise le tableur de ta calculatrice pour déterminer quand cette fonction vaut 0 à 0.01 près.

De cela tu dois en deduire le signe de ta fonction sur l'intervalle donnée suivant si c'esr avant alpha sa sera negatif sinon l'inverse. 

Bon courage