Salut les gens, pour la rentrée j'ai un devoir de maths a rendre et il y a un exercice très long que j'ai du mal a comprendre meme en classe je ne comprend pas :(

Pourriez vous m'aider SVP? :) Merci d'avance :)

Dans cet exercice, n désigne un nombre entier supérieur à 2. Le grand carré ci après est constitué de petits carreaux. Les carreaux verts sont uniquement aux bords du grand carré. On note N le nombre total de carreaux verts. Pour le carré ci dessus, on a: n=5 et N=16.

4 élèves proposent les formules suivantes:

Alice: N=4(n-1)

Donia: N=2n+2(n-2)

Hakim: N=n+2(n-1)+(n-2)

Bernard: N=4n-4

Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste.

1) Faire 4 shémaq pour expliquer comment chacun des 4 élèves a compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.

2) a) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées.

b) Que peut -on remarquer?

3) On veut savoir s'il existe un carré ci- après entouré de 216 carreaux verts.

a) Quelle égalité doit alors vérifier le nombre n?

b) Tester cette égalité pour des nombres entiers judicieusement choisis.

c) Conclure.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-02-23T11:51:30+01:00

pour trouver 4(n-1) il faut compter 4 cotés de (n-1) carrés verts

2n+2(n-2) compte deux rangées de n et deux rangées de (n-2) afin d'éviter de comter 2 fois les coins

n+2(n-1)+(n-2) compte un coté entier puis 2 sans les coins déjà comptés puis ce qui reste du dernier coté.

4n-4 compte tous les cotés et corrige par le fait qu'on a compté 2 fois les angles

 

il est donc normal que tous ces calcules donnent N

 

si 4n-4=216 alors 4n=220 donc n vaut 55