Bonjour je suis en 3 eme et j'ai besoin d'aide pour un dm sur les equations :

exerce n°1 :

1) Résoudre le système suivant : 2 x + 3 y = 30

et x - y = 5.

2 ) Le CDI d'un collège a acheté 2 exemplaires d'une même bande déssinée coûtes 5 euros de plus qu'un livre de poche .

Quel est le prix de la bande déssinée.

Quel est le prix d'un livre de poche.

exercice n°2 :

On donne l'expression M = ( 3 x + 5 ²) - ( 3 x + 5 ) ( 2 x + 7 ).

1) Dévelloper et réduire M.

2) Factoriser M.

3) Calculer M pour x = 2 , puis pour x = 0.

4) Résoudre l'équation M=0 .

merci d'avance ! ;) je remet l'exercice car il n'y avait qu'une seule personne ayant répondu, et merci de ne pas mettre des réponses fausses et courtes , pour gagner des points ! merci

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-02-23T10:28:13+01:00
2x + 3y = 30   (équation 1) x - y = 5   (équation 2)

Exprimons x en fonction de y dans la deuxième équation : x = y + 5

Reportons cette expression dans la première équation puis résolvons l'équation trouvée.

2(y + 5) + 3y  = 30 2y + 10 + 3y = 30 2y + 3y = 30 - 10 5y = 20 y

Nous en déduisons x = y + 5 = 4 + 5 = 9.

Le système a pour solutions x = 9 et y = 4.

2. Quel est le prix en euros d'une bande dessinée ? Quel est le prix en euros d'un livre de poche ?

Si nous appelons x le prix d'une bande dessinée et y celui d'un livre de poche, la première phrase du texte se traduit par l'équation 2x + 3y = 30, la deuxième phrase se traduit par l'équation x - y = 5.

Nous sommes amenés à résoudre le système vu à la première question, une bande dessinée coûte 9 euros, un livre de poche 4 euros.

 

  M = ( 3x + 5 )² - ( 3x + 5 )( 2x + 7 )
    M = 9x² + 30x + 25 - ( 6x² + 21x + 10x + 35 ) 
    M = 9x² + 30x + 25 - ( 6x² + 31x + 35 )
    M = 9x² + 30x + 25 - 6x² + 31x + 35
    M = 3x² - 1x - 10

2-  M = ( 3x + 5 )( 3x + 5 -( 2x + 7 ))
    M = ( 3x + 5 )( 3x + 5 - 2x - 7 )
    M = ( 3x + 5  ( x - 2 )

3- M pour x = 2 : 
   
   M =( 3x + 5 )²-( 3x + 5 )( 2x + 7 )
   M =[( 3 * 2 )+ 5 )]-[( 3 * 2 )+5 )][( 2 * 2 )+7)]
   M =( 6 + 5 )²-(6 + 5 )*( 4 + 7 ) 
   M = 121 - 11 * 11
   M = 121 - 121
   M = 0

   M pour x = 0 

   M = (3x+5)²-(3x+5)(2x+7)
   M = [(3*0)+5)]²-[(3*0)+5][(2*0)+7]
   M = (0+5)²-(0+5)*(0+7)
   M =  25-35
   M =  -10

4  pour M=0   x=-5/3  ou x= 2