Salut, j'ai besoin d'aide pour mes devoirs, je comprends rien ... merci de m'aider

Michel veut fabriquer un étui en cuir véritable pour ses trois boules de pétanque qui ont chacune un diamètre de 7.4 cm. Il hésite entre 2 formes

1/ Si l'étui à la fomre d'un parallélépipède rectangle :

a) Quelles seront, au minimum, les dimensions de cet étui ?

b) Dans ce cas, calculer le volume et l'aire de cet étui.

2/ Si l'étui à la forme d'un cylindre :

a) Quelles seront, au minimum, les dimensions de cet étui ?

b) Dans ce cas, calculer le volume et l'aire de cet étui.

3/ Afin que le coût de fabrication soit minimal, quelle forme d'étui Michel a-t-il intérêt à réaliser ?

Merci d'avance !!!

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Réponses

2013-02-20T16:36:44+01:00

Bonjour:

 

Version Parallélépipède rectangle

 

Pour entrer les boules à l'interieur la base de l'étui sera un carré de 7.4cm * 7.4cm

Sa hauteur sera de 3 boules donc de 7.4 * 3 soit 22,2 cm

 

Pour calculer l'aire de l'étui (c'est à dire la quantité de cuir qu'il faudra, il te faut calculer la surface des 6 cotés du prisme.

 

Pour calculer la surface d'un rectangle on multiplie la largeur par la longeur.

 

Tu as 6 faces :

Deux bases identiques carrées de 7.4cm (1 si on ne veut pas fermer l'étui sur le dessus)

4 rectangles de 7.4cm * 22.2cm

 

L'aire totale est donc de  2 fois l'aire de la base + 4 fois l'aire d'un côté soit

2 x (7.4*7.4) + 4 x (7.4 x 22.2) et te donne des Cm2

Le tout est égal à : (54.76*2) + (4* 164.28) = 766.64 cm2

 

Le volume correspond à l'encombrement de l'étui.

Pour le calcul du volume, il faut multiplier l'aire de la base par la longeur du prisme.

Dans notre cas l'aire de la base est de  54.76cm2 * 22.2cm = 1215.672 cm3

 

 

Maintanant dans le cas d'un étui circulaire c'est le même raisonnement mais avec les calculs d'aire et de volume appliqués aux prisme cylindriques :

 

Dimensions minimum : Diamètre de la base 7.4cm hauteur du cylindre 22.2cm

 

Calcul de la surface de cuir nécessaire :

 

Pour la base on calcule l'aire du cercle de 7.4cm de diametre soit Pi * Rayon au carré

3.14* (3.7*3.7) = aire du cercle = 42.9866 cm2

 

Pour la pièce de cuir qui fera la hauteur du cylindre, ce sera un rectangle dont la largeur sera égale au périmètre du cercle de base.

 

Pour  claculer le périmètre du cercle on utilise la formule Pi * diamètre soit ici : 7.4 * 3.14 = 23.236 Cm. La hauteur de ce rectangle sera de 22.2 cm (hauteur du cylindre)

 

L'aire de cette pièce de l'étui sera donc de 23.236 * 22.2 = 515.8392 Cm2

 

L'aire totale du cuir utilisé pour le cylindre est donc de 2 fois la base plus une fois le rectangle soit 42.9866*2 + 515.8392 = 601.8124 Cm2

 

Pour le volume de l'étui on multiplie l'aire du cercle par la hauteur du cylindre soit 42.9866 * 22.2 = 954,30252 Cm3

 

 

En comparant la surface de cuir nécéssaire pour les deux versions de l'étui on voit que la version cylindrique necessite moins de cuir. elle est qui plus est moins encombrante.

 

voila j'espère ne pas avoir fait d'erreurs :)

 

Cordiallement

 

Enegarm