Réponses

2013-02-15T00:39:44+01:00

Il s'agit donc d'une suite telle que u_(n+1) = 0.8u_n + 20 et u_0 = 150. Pour le 1 : En 2009 : 140 et en 2010 : 132. Ainsi, pour le 2 : u_1 = 140 et u_2 = 132.

3) : Déjà fait plus haut

4.a) v_n = u_n -100

v_(n+1) = u_(n+1) - 100 or on connait u_(n+1) :

v_(n+1) = (0.8u_n + 20) -100

v_(n+1) = 0.8u_n - 80 on va factoriser par 0.8 :

v_(n+1) = 0.8(u_n - 100) or on sait que u_n - 100 = v_n :

v_(n+1) = 0.8v_n.

b) v est donc géométrique de raison 0.8.

v_0 = u_0 - 100 = 50.

c) v_n = 50 * (0.8^n)

d) v_n = u_n - 100

u_n = v_n + 100

u_n = 50 * (0.8^n) + 100

5.a) 2015 - 2008 = 7. Nous voulons donc le 7ème terme de la suite u :

u_7 = 50 * (0.8^7) + 100 = 110 (à l'enntier le plus proche).

b) Nous devons donc voir si cette équation est vraie :

50 (0.8^n) + 100 = 100

50 (0.8^n) = 0

0.8^n = 0 ce qui est impossible : quelque soit le réel n, 0.8^n sera un réel strictement positif : la réponse est non.