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2013-07-24T15:13:31+02:00

   La surface totale du disque est de :

 

                                    S(t)  =  π × 30²

                                            =  900π

 

   La surface du centre est

 

                                    S(c) = π × 10²  =  100π

 

   La surface de la zone intermédiaire est :

 

                       S(i) = π × 20² − π × 10²  =  (400 − 100)π

                                                                  =  300π

 

   La surface de la zone extérieure est :

 

                      S(e) = π × 30² − π × 20²  =  (900 − 400)π

                                                                  =  500π

 

   Si l'on touche toujours la cible :

 

   — la probabilité de toucher le centre est donc de :

 

                                                        p(c)  =  S(c) ÷ S(t)

                                                                 =  100π ÷ 900π

                                                                 =  1/9

 

   — la probabilité de toucher la zone intermédiaire est donc de :

 

                                                         p(i)  =  S(i) ÷ S(t)

                                                                 =  300π ÷ 900π

                                                                 =  3/9

                                                                 =  1/3

 

   — la probabilité de toucher la zone extérieure est donc de :

 

                                                        p(e)  =  S(e) ÷ S(t)

                                                                 =  500π ÷ 900π

                                                                 =  5/9

 

   On a bien ainsi :     Ω = {centre ; intermédiaire ; extérieur}
                           et    p(Ω) = p(c) + p(i) + p(e)

                                           =  (1 + 3 + 5)/9

                                           =  1