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2013-02-01T14:25:32+01:00

On se place dans le triangle ACD.

Il est rectangle en A.

Or, on sait que AC=6cm et AD=BD-AB=6-4.5=2.5cm

Donc, d'après le théorème de pythagore, CD² = AD² + AC² = 6.25+36=42.25

Donc CD = 6.5 cm car 6.5²=42.25

2013-02-01T15:27:36+01:00

1.b)  On sait que dans le triangle ABC le plus grand coté est [CB]

         CB² = 7,5²

         CB² = 56,25

         De plus on a AC²+AB² = 6² + 4,5²

                                                  = 36 + 20,25

                                                  = 56,25

        On constate que CB² =  AC²+AB²

        L'égalité e Pythagore est vérifiée

        Donc le triangle ABC est rectangle en A.

 

c) On sait que les points D,A,B sont alignés dans cet meme ordre 

     Donc DA = DB - AB

                      = 7 - 4,5

                      = 2,5 cm

    Et que le triangle ADC est rectangle en A et l'hypoténuse est  [DC]

    Or d'apres le Théoreme de Pyrhagore on a:

    DC² = DA² + AC²

    DC² = 2,5² + 6²

    DC² = 6,25 + 36

    DC² = 42,25

    DC = \sqrt{42,25}

    DC = 6,5 cm

    Donc DC mesure 6,5 cm

 

2.a) On sait que dans le triangle BCD le plus grand coté est [CB]

        CB² = 7,5²

        CB² = 56,25

        De plus on a DC² + DB² = 6,5² + 7²

                                                    = 42,25 + 49

                                                    = 91,25

       On constate que CB² different de  DC² + DB²

       L'égalité de Pythagore est refutéé 

       Donc le triangle BCD n'est pas rectangle.

 

  b)  A= B x h 

               2

       A= DB x AC

               2

      A = 7 x 6

             2

      A= 42 : 2

      A= 21 cm²

      L'aire du triangle BCD est donc 21 cm²