Bonjour ! Je suis élève en Premiere ES , il y a un exercice de math sur la dérivée en économie que je n'arrive pas à faire . Cout de production : Une entreprise fabrique une quantité q d'un certain produit , q est exprimé en tonnes et varie de 0 à 20 . Le cout total de production est , en milliers d'euros : C(q)=q*3 - 30q²+300q.

1. La production est vendue integralement au prix de 84 000 euros l'unité. La recette totale , en milliers d'euros est donc : r(q)=84q.

a) Etudiez le signe de la fonction : b(q)=r(q)-C(q) Interpretez le résulatat en terme de bénéfice .

b)Pour quellevaleur q0 de q le bénéfice est-il maximal ? Vous donnerez une valeur approchée de q0 à 0.1 pres.

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Réponses

2013-01-31T12:25:34+01:00

b(q) = -q³ + 30q² - 216q

a) b(q) = -q(q² - 30q² + 216)

        -q est négatif le signe est donc l' opposé du signe de q² - 30q² + 216

           les racines sont 12 et 18

           b(q) est donc positif entre q = 12 et q = 18 et négatif de 0 à 12 et de 18 à 20

           cela signifie que pour faire du bénéfice il faut produire entre 12 et 18 tonnes

b) b'(q) = -3q² + 60q - 216  racines 4,7 et 15,3

  q        0            4,7                   15,3

b'(q)            -        0        +             0      -

b(q)             \                  /                       \

 

le bénéfice sera maximal pour q0 = 15,3 tonnes