Bonjour, j'ai un DM à faire pour lundi en maths et je comprends pas comment m'y prendre pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Voici l'exercice:

ABCD est carré de coté1.

a) Expliquer pourquoi AC= √2

b) Donnez la mesure de l'angle BAC

Expliquez pourquoi cos45°=√2

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c) En déduire que sin45°= √2, puis que tan45°=1

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Réponses

2013-01-27T14:17:45+01:00

Bonjour,

 

a)Le triangle ADC est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore,

AC^2 = AD^2+DC^2\\ AC = \sqrt{AD^2+DC^2}\\ AC = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}

 

b)Comme ABCD est un carré, c'est aussi un losange particulier.

Comme (AC) est la diagonnale de ce carré, alors elle est aussi la bissectrice de l'angle BAC.

Donc, \widehat{BAC} = \frac{\widehat{BAD}}{2} = \frac{90}{2} = 45\char23

 

Ensuite, comme ABC est rectangle en B, on a :

\cos \widehat{BAC} = \frac{BA}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

 

c)\sin \widehat{BAC} = \frac{BC}{AC}\\ \text{Or }BC = AB = 1\\ \sin \widehat{BAC} = \cos\widehat{BAC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin 45\char23 = \cos 45\char23 = \frac{\sqrt{2}}{2}

 

\tan \widehat{BAC} = \tan 45\char23 = \frac{\sin 45\char23}{\cos 45 \char23} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1