Un cyclste se rend d'un ville A à une ville B. Il effectue la moitié du trajet à la vitesse de 20km/h et l'autre moitié à une vitesse x.

a)Montrer que sa vitesse moyenne v(x) en km/h s'écrit v(x)=40x sur x+20

b)Déterminer x pour que sa moyenne sur l'ensemble du trajet soit de 24km/h

c) Démontrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40km/h

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Réponses

2013-01-26T15:37:13+01:00

Bonjour,

 

a) v=d/t

 

t=d/v

 

En fait il fait d/2 à 20 km/h et d/2 à x km/h

 

t = d/(2*20) + 2d/2x = (dx + 20d) / 40x

 

t = d(x+20) / 40x

 

v = d/t =

 

v = 40x / (x+20)

 

b) 

24 = 40x / (x+20)

 

24(x+20) = 40x

 

24x + 480 = 40x

 

40x - 24x = 480

 

16x = 480 

 

x = 480/16 

 

x = 30 km/h

 

c)

 

v = 40x/x(1+20/x) = 40/(1+20/x)

 

Si x tend vers +inf,  

 

20/x tend vers 0

 

1+20/x tend vers 1

 

lim v     = 40/1 = 40 km/h

x-->+inf

 

J'espère que tu as compris

 

a+