Dans l,Antiquité, pour mesurer la profondeurd'un puits, on utilisait la technique suivante : On aligne l'oeil O de l'apenteur, le coin du puits B et le fond du puits F comme schématiser dans la pièce-jointe.

.Le puits possède un diamètre d'égal à 1,40m

.L'oeil de l'arpenteur se situe à une hauteur h égale à 1,68

.L'arpenteur se place à une distance L du bord B du puits égale à 80 cm

QUESTION : Calculer la profondeur du puis en appliquant la propriété qui convient

MERCI a ce qui pourront m'aider :)

1

Réponses

2013-01-24T23:43:31+01:00

Coucou,

 

Je note A le point ou il y a les pieds du bonhomme, et P l'extrémité du diamètre (c'est à dire PB est le diamètre du puit. (tu le précises sur ta feuille et sur ton schéma)

 

Pour mesurer la profondeur du puit, on doit aligne l'oeil O de l'apenteur, le coin du puits B et le fond du puits. 

Comme les points O, B, F  ainsi ainsi que P, B, A sont alignés et que  h et PF sont // , on peut utiliser le théorème de Thalès.

On cherchera PF, qui représente la profondeur du puit.

 

Dans le triangle AOB, P appartient à la droite (AB)

                                        F appartient à la droite (OB)

                                        (OA) // (PF)

 

D'après le théorème de Thalès, on a :

 

BO = BA = OA

BF     BP     PF

 

on remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :

 

BO   = 0,80 = 1,68     L=BA=0,80 et d= BP= 1,40 et OA=h= 1,68

BF       1,40       PF

 

Pour calculer PF, on prend en compte la partie suivante :

0,80    = 1,68   DONC PF = (1,40 x 1,68)/0,80 = 2,352 / 0,80  = 2,94 ~2,9 (produits en croix)

1,40         PF      

 

car a = c  => a=(b x c)/d  ou c=(a x d)/b ou d=(b x c)/a ou b=(a x d)/c

      b    d

 

 Donc PF = la profondeur du puit = 2,9 m

 

Voilà ;)