Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour répondre à ce QCM ( une seule réponse juste et justification) :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct d'origine O

1)Une solution de l'équation 2z+zbarre = 9+i

a) 3 b) i c) 3+i

2)z est un nombre complexe |z+i| est égale à :

a) |z|+1 b) |z-1| c) |izbarre+1|

3) z est un nombre complexe d'argument θ : un argument de -((1+iracine3)/(zbarre)) est :

a)-π/3 + θ b) -2π/3 + θ c) 2π/3 - θ

4)n est un entier naturel. Le nombre complexe ((racine3)+i)^n est un imaginaire pur si, et seulement si :

a) n=4 b) n=6k+3, k appartient à Z c) n=6k , k appartient à Z

5)a et b sont deux points d'affixes respectives i et -1 L'ensemble des points M d'affixe z telle que |z-i| = |z+i| est :

a) la droite (AB) b) le cercle de diamètre [AB] c) La droite perpendiculaire à [AB] passant par O

6) Ω est le point d'affixe 1-i. L'ensembledes points M d'affixe z= x+yi vérifiant |z-1-i| = |3-4i| a pour équation :

a) y=-x+1 b) (x-1)²+y²= racine5 c) z= 1-i+5e^iθ , θ appartient à R

Si vous pouviez me donner des pistes pour que je trouve les réponses ça serait parfait.

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Réponses

2013-01-22T22:32:25+01:00

pour la 1) c'est la réponse c) (note z=a+bi)

pour la 2)   c'est la réopnce C) (z+i=a+(b+1)i, donc son module est √(a²+(b+1)²) le conjugué de Z est a-ib   donc i(a-ib)+1=....          et de module?)

 

     pour la 3) réponseb) en effet -((1+iracine3)/(zbarre)) =\frac{(-1-i\sqrt{3})*(z)}{z(barre)*z}

 

z × z barre =module de z au carré    et on note z=a+bi = mod(z)*e^{(io)}

 

et -1-√3 (le module est 2) donc = 2e^{(-i*\frac{2\pi}{3})} car cos(-2π/3)=-1/2 et sin(-2π/3)=√3 /2

 

 

donc on a:

 

=  \frac{2e^{(-i\frac{2pie}{3})}*mod (z)e^{(io)}}{mod(z)}

= \frac{2}{mod(z)}*e^{(-i\frac{2\pi}{3}+io)}

=\frac{2}{mod(z)}*e^{(i(\frac{-2\pi}{3}+o))} 

 

bon désolé mais il est tard donc je te donne les autres réponses mais sans justification

 

pour la 4) c'est la réponse b) (met sous forme expo)

 

pour la 5) il doit y'avoir une érreur dans ce que tu as écris non?

 

pour la 6)   c'est la réponse c)                 |z-1-i| (tu voulais écrire |z-1+i| plutôt non?)