RST est un triangle tel que RS = 6,4 ; ST = 8 et RT = 4,8.

I est le milieu de [ST] et J est le milieu de [RS].

1)Construire la figure en vraie grandeur la figure.

2) Démontrer que le triangle RST est rectangle en R.

3) Calculer la longueur IR. Justifier.

4) Calculer IJ. Justifier.

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Réponses

2012-05-17T19:37:56+02:00

1) Pour la construction, je ne peux t'aider ..

 

2) On remarque que :

ST² = RT² + RS²

Donc, d'après la réciproque de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.

 

3) Soit A l'aire du triangle RST, on a :

A = (RS*RT)/2

A = (4.8*6.4)/2 = 15.36

Or, A = (IR*ST)/2 car IR est la hauteur issue de R du triangle RST.

Donc IR*ST = 2A

IR = 2A/ST = 2*15.36/8 = 3.84

 

4) On a la propriété :

Si une droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté.

Donc IJ = RT/2 = 2.4

 

FIN