Bonjour je n'arrive pas a faire l'exercice :

2) a) A quel intervalle appartient x², lorsque x appartient à l'intervale [-3;2]?(justifier)

b) A quel intervalle appartient 1/x, lorsque x appartient a [-5;-3/2] ? (justifier)

c) Soit f, la fonction définie sur R, par f(x)=(x-3)². Déterminer le sens de variation de f sur ]- infinie;3]

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Réponses

2012-05-17T16:57:08+02:00

2a) Tu étudies les variations de ta fonction :

f(x) = x² , continue et dérivable sur [-3,2].

Tu remarques qu'elle est décroissante sur [-3;0] et croissante sur [0;2].

Elle admet alors un minimum en x = 0 et f(0) = 0

et un maximum en x = -3 ou x=2

Or f(-3) = 9 et f(2) = 4, le maximum est donc atteint en x = -3 et f(3) = 9

Au final, pour x ∈ [-3;2], x² ∈ [0;9]

 

b) Tu remarques que sur [-5;-3/2] :

f(x) = 1/x est décroissante.

Elle admet alors un maximum en x = -5 : f(-5) = -1/5

Elle admet un minimum en x=-3/2 ; f(-3/2) = -2/3

Au final, pour x ∈ [-5;-3/2], 1/x ∈ [-2/3;-1/5].

 

c) Soit x∈]-∞;3] tel que : f(x) = (x-3)².

Soit (a,b)∈]-∞;3]² tel que a<b.

f(b)-f(a) = (b-3)²-(a-3)² Or,

a<b<3 donc a-3<b-3<0 donc (a-3)² > (b-3)² et f(b)-f(a) < 0

Donc f est décroissante sur ]-∞;3]

 

FIN