Probléme de math :

ABCD est un carré

ab =12cm

Eappartient [AD] tel que AE=5cm

et F appartient [CD] tel que DF=3cm

1)calcule BE , EF et BF (valeur exacte)

2)le triangle BEF est-il rectangle ?

ps: je donne une iamge pour mieux comprendre mais ce n'est pas les bonne dimension dessus

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Réponses

2013-01-20T14:36:38+01:00

Il faut utiliser le Théorème de Pythagore car ce sont des triangles reglangles, donc dans le triangle ABE, rectangle en A, j'applique le théorème de Pythagore :

 

EB au carré = AE au carré + AB  au carré.

EB au carré = 5 au carré + 12 au carré

EB au carré = 25 + 144

EB au carré = 169

Racine de EB = 169

EB = 13.

 

Donc d'après le théorème de Pythagore, EB mesure 13 cm.

 

Après tu fais pareil pour EF, donc dans le triangle EFD, rectangle en D, j'applique le théorème de Pythagore :

 

EF au carré = ED au carré + DF au carré.

EF au carré = 7 au carré + 3 au carré ( pour le 7, j'ai fais 12 - 5).

EF au carré = 49 + 9

EF au carré = 58

Racine de EF = 58

EF = 7.6.

 

Donc d'après le théorème de Pythagore EF mesure 7.6 cm.

 

Après pour calculer BF tu fais pareil donc dans le triangle BFC, rectangle en C j'aapplique le théorème de Pythagore... Après tu fais le calcule de la même façon que j'ai fais au dessus pour BE et EF. ;)

 

2013-01-20T14:45:44+01:00

Dans chaque cas il faut utiliser pythagore :

Un carré a 4 angles droit donc le triangle ABE est forcément rectangle en A

On applique donc pythagore car on connais les valeurs de AB et de AE

BE² = AB² + AE²

= 12²+ 5²

= 144 + 25

= 169

BE = racine carré de 169 = 13 cm

 

On sait qu'un carré a 4 côtés de mêmes longueurs donc AD = 12cm

On sait que AE = 5cm et on cherche DE 

DE = AD - AE = 12 - 5 = 7

On applique pythagore dans le triangle rectangle DEF 

EF² = DE²+ DF²

= 7² + 3²

= 49 + 9 

= 58

EF = racine carré de 58 est environ égal a 7,6

 

Pour calculer BF même chose mais dans le triangle BCF rectangle en B avec BC = 12cm et 

FC = DC - DF = 12 - 3 = 9cm

 

Enfin pour la dernière question appliquer la réciproque du theoreme de pythagore en calculant d'une part EB² et d'autre part EF² + FB² car le triangle semble être rectangle en F

Pour toute question ou incompréhension, envoyez un message ;)