une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle réalise une analyse sur le bénéfice B(x) de chaque hôtel, en fonction du taux d'occupation x des chambres, exprimé en °/°(pourcentage) pour x compris entre 20 et 100, on a B(x)=x au carré+160x+4200 1) déterminerbles taux d'occupation pour lesquels le bénéfice est positif 2) un hôtel de la chaîne a réalisé un bénéfice de 10600€. quel était alors son taux d'occupation? 3)le gérant de cet hôtel souhaite un taux de remplissage de 100pour cent . qu'en pense le comptable que vous êtes ?argumenter.

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Réponses

2012-05-16T11:40:53+02:00

Question 1)
La fonction est toujours positive (si c'est bien x^2+160x+4200) car x varie entre 20 et 100, dès lors chaque terme est positif.

Question 2)

x^2+160x+4200=10600

Donc x^2+160x+4200-10600=0

Donc x^2+160x-6400=0.

Calculons alors le discriminant (ou réalisant) par la formule b^2-4.a.c

Discriminant=160^2-4.1.(-6400)=51200

Par la formule: x=[-b+rac(discriminant)]/2a ou x=[-b-rac(discriminant]/2a
Alors x=[-160+rac(51200)]/2 ou x=[-160-rac(discriminant)]/2

x= 33,14... ou x=-193,14...

La réponse -193,14 n'est pas à garder car nous savons qu'il n'est pas possible de remplir l'hotêl à -193%.

 Il faut donc que l'hôtel soit rempli à 33,14% pour que le bénéfice soit de 10600€.

[Je pense donc que tu as dû te tromper dans l'énoncé, parce que cela ne tombe pas très juste, bien que c'est envisageable.]

 

c) Ce qu'il faut calculer, c'est le maximum de la fonction, qui va te donner le nombre de personnes qu'il faut dans l'hotel pour gagner le plus.

Le problème, c'est que ta fonction n'a pas de maximum (a est positif). Le maximum de la fonction sur l'interval [20;100] est alors en 100.

N'aurais-tu pas oublié un "-" devant le x^2?