J'ai besoin d'une aide s'il vous plait.ABCDEFGH est un cube de coté 4 cm. I est le centre de la face EFGH. 1= Quelle est la nature de la face ABCD? En deduire le longueur AC : donner sa valeur exacte et arrondie au mm pres. 2= Preciser sans justifier la nature du quadrilatére EACG. 3= Montrer que AI =2 racine carré de 6 cm et en donner l'arrondi au millimetre pres.Merci pour votre aide, j'espere que le schema mis en piece jointe est assez explicatif....

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Réponses

2013-01-17T21:44:33+01:00

Coucou,

 

1.La face ABCD est un carré, puisque ABCD est une face du cube ABCDEFGH, et les faces d'un cube est un carré.

 

Comme ABCD est un carré, le triangle ABC (ou bien si tu veux ADC) est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore, on a :

AC²=AB²+BC²

AC²= 4²+4²   "un cube de coté 4 cm" =>AB=BC=4

AC² = 16+16

AC²=32

AC =V32

AC=5,7 cm

 

2.(EA) // (GC) et EA=GC

(EG)//(AC) et EG =AC

Donc le quadrilatère EACG = RECTANGLE

 

3.Comme EACG = rectangle, et le triangle AEI est rectangle en E.

On connait AE = 4 cm

EI =EG/2 =AC/2 = V32/2 = V(2 x 16)/ 2 = (V16 x V2) /2 = (4V2)/ 2 = 4/2 x V2 = 2V2

 

D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle AEI rectangle en E. :

AI²=AE² +EI²

AI² = 4² + (2V2)²

AI² = 16 + 8 car (2V2)²= 2² x V2² =4 x 2 =8

AI² = 24

AI =V24

tu dois ensuite le simplifier (tu sais que 24 = 6 x 4)

Je te laisse finir

 

Voilà, merci de ne pas copier, mais d'essayer de comprendre !