Je bloque toujours ici, quelqu'un pourrait-il m'aide? 1. Ecrire la propriété réciproque de chacune des propositions: a. Si f est une linéaire, alors f est une fonction affine. b. Su f est une fonction constante, alors f est une fonction affine. 2. Prouver à l'aide d'un exemple que ces réciproques sont fausses.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-07T02:20:14+01:00

Coucou,

 

 a. Si f est une linéaire, alors f est une fonction affine. <=> Si f est une fonction affine, alors f est linéaire :

 

Pour vérifier qu'une fonction est linéaire, il faudrait que f(0)=0 puisqu'une fonction linéaire =  une droite qui passe par l'origine.

 

Si, on prend par exemple la fonction affine (fonction du type ax+b) suivante :

f(x)= 2x+1

On a f(0)=2*0+1 =1
Donc cette fonction n'est pas linéaire, la première réciproque est fausse.

 

 b. Su f est une fonction constante, alors f est une fonction affine. <=> Si f est une fonction affine, alors f est constante :

 

 

Pour vérifier qu'une fonction est constante, il faudrait que pour tout réel x : f(x)= c

 

*Une fonction constante, c'est lorsqu'on obtient tjrs le meme résultat, autrement dit le meme nombre c.

 

Si, on prend par exemple la fonction affine (fonction du type ax+b) suivante :

 f(x)= 2x+1


Il faudrais qu'on puisse obtenir à chaque fois le meme résultat pour tout nombre x :

Donc, il faut que f(-1)=f(0)= f(1)=f(2)= f(3) =[...]=f(+OO)=f(-OO)

Or f(0)= 1

 f(1)=3

f(2)=5

Donc la fonction affine n'est pas constante, cette réciproque est aussi fausse.

 

Voilà ;)