Bonjours ,

Je sais que ce problème à déjà été poser mais moi ce n'est pas le même énnoncer alors voila Une légende orientale raconte qu'un souverain des Indes (le roi Belkib) voulut récompenser le sage Sissa , inventeur du jeu d'échecs. Il lui demanda ce qu'il voulait : "Sire ,donnez-moi un grain de blé pour la 1ère case , 2 pour la 2ème ,4 pour la 3ème , et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases successives ." Le roi fut d'abord heureux.On ne lui demandait que quelques grains de blé! Il compta donc :

1 grain pour la première case;

2 grains pour la deuxième case ;

2*2 grains pour la troisième case;;

2*2*2 grains pour la quatrième case , etc

3) A l'aide des puissances de 2 indiquer le nombre de grains de blé pour chacune des 8 premières cases,pour la 30ème cas et pour la dernière case du jeu soit la 64ème

4)Combien de grains de blé lui faudra-t-il en tout ? justifier la réponse

5)A l'aide de la calculatrice, donner un ordre de grandeur de ce nombre.

6) En moyenne 10 grains de blé pèsent 1 g Quelle masse totale de blé faudrait-il au roi pour tenir sa promesse ?

7) La production de blé de son royaume étant de 500 000 quintaux par an combien d'années faudrait-il au roi pour tenir sa promesse ?

Aidez moi svp Merci

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Réponses

2012-05-13T20:55:39+02:00

3) 1ère case : 1

2ème case : 1*2=2

3ème case : 2*2=4

4ème case : 4*2 = 8

5ème case : 8*2 = 16

6ème case : 16*2 = 32

7ème case : 32*2=64

8ème case : 64*2 = 128

 

30ème case : 2^29 = 536 870 912 grains.

64ème : 2^63 soit : 9 223 372 036 854 775 808 grains.

 

4) Il lui faudra en tout : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 9 223 372 036 854 775 808 grains.

 

5) Cela équivaut à (2*9 223 372 036 854 775 808 ) - 1 grains. soit 2^64 - 1 grains.

 

6) Il lui faudra (2^64-1)/10 = 1.84*10^18 g de blé soit 1.84*10^13 quintaux.

 

7) La production étant de 5*10^6 quintaux par an.

Il lui faudra : 1.84*10^13 / 5*10^6 = 3 689 348 années pour tenir sa promesse.

Ce qui est inconcevable ..

 

FIN