Exercice 2:

1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4.

Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.

2) Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n + 1)² - (n - 1)². Justifier.

3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.

Exercice 3:

L'unité de longueur est le centimètre.

Un bougie a la forme d'un cône de révolution de sommet S ; sa base est un cercle de centre O et de diamètre AB= 10 ; on donne SA= 13.

1) Montrer que la hauteur de la bougie a pour longueur 12cm.

2)a) Calculer la valeur exacte du volume de la bougie en cm3.

(On écrira cette valeur sous la forme k x π, où k est un nombre entier.)

b) Combien peut-on fabriquer de bougies de ce type avec 4 litres de cire?

(Rappel: 1 litre = 1 000 cm3.)

2

Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-04T01:07:43+01:00

Exercice 3:

 

1) théoréme pythagore : on sait que AB=10 SOIT A0=5

                                                                    SA=13

 

DONC  SA²=SO²+AO²

              SO²=169-25

              SO=racine carré de (144)

              SO=12

 

La hauteur de la bougie a donc bien pour longueur 12cm.

 

2a) formule cône : "\pi /3*r²*h" soit /pi /3*5²*12 = (environ) 314 cm³ (centimétre cube)

 

b) on sait que 1 litre = 1 000 cm³ alors 4 litres = 4000 cm³

soit 4000/314 = (environ ) 12

donc on peut abriquer 12 bougies de ce type avec 4 litres de cire.

2013-01-04T01:29:33+01:00