la courbe (cf) est definie et derivable sur (-pi ; pi)

B) f(x) = 2 sin x-x

1) calculer f'(x)

2) resoudre sur (0 ; pi) l'equation f'(x)=0

3)a) en utilisant le cercle trigo, resoudre sur (0 ; pi) l'inequation : cos x > 1/2.

B° DEDUIRE DU A) la resolution sur (0:pi) de l'inequation f'(x) >0.

c) dresser le tableau de variation de la fonction f sur (0;pi). on y indiquera les valeurs exactes de f(pi/3) et f(pi)

4) montrer que l'equation f(x)=0 admet sur (pi/3 ; pi) une unique solution a.

donner un encadrement de a d'ampliture 10-².

merci beaucoup a ceux qui pourons m'aider .

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-03T19:04:27+01:00

Tu ne sais pas dériver ? c'est très simple, il te suffit de connaitre les dérivées usuelles.

La dérivée de x c'est 1 et celle de sin x c'est cos x , on trouve donc f'(x) = 2 cos(x) - 1

 

Ensuite on te demande de résoudre  sur [0 ; pi] l'equation f '(x)=0, c'est à dire

2cos(x)-1 = 0 <=> 2cos(x) = 1 <=> cos(x) = 1/2 

Il faut résoudre sur [0 ; pi] donc sur la partie supérieur du cercle trigonométrique.

D'ou x = pi/3

 

Pour la 3) il te suffit de tracer le cercle trigonométrique et de tracer la verticale à cos(x)=1/2 puis de mettre en gras la partie droite de l'axe des ordonnées puis de faire pareil avec la partie du cercle concernée c'est à dire l'intervalle [0 ; pi/3[ (cet intervalle est fermé si on demande de résoudre cos x supérieur ou égal à 1/2.)

 

Résoudre l'inequation f '(x) >0 revient à résoudre 2 cos(x) - 1 >0 <=> cos x > 1/2 or on a répondu à cette question juste avant, la réponse est [0 ; pi/3[

 

Je te laisse tracer le tableau de variations avec f(pi/3) = 2sin(pi/3)-pi/3 = 2(racine(3) /2) - pi/3

= racine(3)-pi/3    et f(pi)= 2sin(pi)-pi = -pi

 

Pour la 4 ) tu dois utiliser le théorème des gendarmes. Puis la méthode par dichotomie pour déterminer l'encadrement à 10-² près.

 

voili voilou

 

  • Utilisateur Brainly
2013-01-03T19:12:51+01:00

Une courbe n'est pas dérivable... c'est la fonction qui l'est.

 

f'(x) c'est 2cos(x)-1 qui est nul ssi cos(x)=1/2 soit x=pi/3

 

cos(x) est > 1/2 si x est entre 0 et pi/3 et partant f' est >=0 sur [0,pi/3] et <0 sur ]pi/3,pi]

 

x     0                       pi/3                        pi

f'                   +         0                     -          

f     0         croit      V3-pi/3                  -pi

 

sur [pi/3,pi] f monotone décroissante de f(pi/3)>0 à f(pi)<0 donc une solution unique à f(x)=0

 

ona 1,89<a<1,90