Soit l'expression G = (16 - 25x ²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)

1. Développer, puis réduire G

2..Calculer la valeur exacte de G lorsque : a) x = 0 b) x = 2 c) x = - 5,75

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3. On pose H = 16 - 25x ². Ecrire H sous la forme d'un produit de deux fracteurs du premier degré.

4. En déduire une écriture de G sous forme également d'un produit de fracteurs du premier degré.

5. Résoudre l'équation G = 0

SVP Cette excercice fait partie du DM que je dois faire pendant les Vacances, j'ai pas mal de difficultés en Math. Merci de votre réponse ;

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Réponses

2013-01-01T15:28:05+01:00

1)G= (16-25x²)-3(4-5x)(3x+9)
= (16-25x²) - (12 - 15x) (3x+9)

= (16-25x²) - (36x+108 - 45x² - 135x)

 = 16 - 25x² - 36x- 108 + 45x² + 135x

 = 20x² + 99x - 92

2) a) x= 0
G(0) = -92

b) x=-1/2
G(-1/2) = 20(-1/2)² + 99(-1/2) - 92 = 5 - 49,5 - 92 = -136,5

c) x= -5,75 G(-5,75) = 20(-5,75)² + 99(-5,75) - 92 = 661,25 -569,25 -92 = 0

3) H= 16-25x² On reconnait l'égalité remarquable a²-b²=(a-b) (a+b) avec a=4 et b=5x
on peut donc écrire : H = (4-5x) (4+5x)

4)
G= (16-25x²)-3(4-5x)(3x+9)
G= (4-5x) (4+5x) - 3(4-5x)(3x+9) = (4-5x) [(4+5x) - 3 (3x+9)] = (4-5x) ( 4+5x - 9x-27) = (4-5x) ( -4x- 23) =  (-4+5x) (4x+ 23)

5) G=O =  (-4+5x) (4x+ 23)
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si au moins un des deux facteurs est nul donc :
-4+5x = 0           ou 4x+27 =0 x =4/5             ou   x= -23/4 = -5,75 

 (on retrouve le résultat du 2)c)