ÉNIGME(Narration de recherche) A tout entier strictement positif on associe la somme des carrés de ses chiffres.Par exemple 136 devient 1²+3²+6²=46,qui devient à son tout 4²+6²=52,qui devient à son tours 5²+2²=29,etc.
On dit que le nombre 46 est l'image de 136 et que 136 est un antécédent de 46.La suite de nombre 136,46,52,29etc est appelé trajectoire du nombre 136.
Voici par exemple le début de la trajectoire de 8 : 8⇒64⇒52⇒29⇒85⇒89
Que pouvez vous dire de la trajectoire des entiers 1,2,3,.....9?
Que peut-on en conclure pour la trajectoire d'un entier positif quelconque?

{toute trace de recherche même partielle sera valorisée.}

SVP AIDEZ MOI JE NE COMPRENDS PAS

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Réponses

2014-10-31T15:56:27+01:00
Alors commence par 1 tu appliques l'algorithme cela donne 1
idem pour 2,3,4, 5,6,7,8,9
est-ce que tu peux conclure juste avec cela : non ... 
il y a probablement des cycles 
essayons les entiers suivants  10 -> 1 stable
11 -> 2 stable
12 -> 5 stable
13 -> 10 -> 1 stable
14 -> 17 -> 50 -> 25 -> 29 -> 85 -> 89 -> 97 -> 130 -> 10 -> 1 stable
15 -> 26 -> 40 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 97 -> 130 -> 10 -> 1 stable
16 déjà vu
17 déjà vu
18 - > 65 ->61 -> 37 -> ... déjà vu -> 1
19 -> 82 -> 68 -> 100 -> 1
20 -> 2 stable
21 -> 5 stable
22 -> 8 stable
23 -> 13 -> 10-> 1 stable
24 ->  20 > 2 stable
25 -> 29 -> déjà vu .... -> 1
26 -> 40 -> 4 stable
27 -> 53 -> 34 -> 25 : dejà vu ...-> 1
28 -> 68 déjà vu ..-> 1
29 -> 85 déjà vu -> 1
30 -> 9 stable
31 -> 10 -> 1 
32 -> 13 -> 10 -> 1
33-> 18 déja vu
34 -> déja vu ->1
35 -> 34 déja vu
36-> 45 -> 41 -> 17 déja vu...

Comme ça je dirai que on pourrait supposer que la trajectoire se stabiliser sur un entier inférieur a 10

il y a une erreur dans mon travail, 89-> 64+81 = 145 -> 1+16+25 = 42 -> 20 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58-> 89 ect (un cycle...)
sinon google is your friend
ou alors ...math.univ-lille1.fr/~coupier/MathsEnJeans/prabekhar.pdf
merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre..mais je ne comprends pa trop pourquoi ""stable"" ? Faut-il rédigé tout ça sur ma copie?