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Meilleure réponse !
2012-12-29T13:19:44+01:00

Soit x la largeur du rectangle et y la longueur.

On a 2x+y = 60

Donc y = 60-2x

L'aire de la zone de baignade vaut xy soit x(60-2x)

On cherche alors x tel que x(60-2x) soit maximale.

On étudie alors la fonction f qui à x associe :

x(60-2x) définie sur [0;30], car une longueur est positive et 2x <= 60 longueur totale disponible.

 

Donc f(x) = x(60-2x) = -2x²+60x

f est dérivable sur R+ et f'(x) = -4x+60

f'(x) est positif pour 0<= x <= 15 et négatif au delà.

Donc f est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]

Elle admet alors un maximum en x=15

Et f(15) = 15*(60-30) = 15*30 = 450 m²

 

Au final les dimensions du rectangle sont alors : x = 15 m de largeur, et y = 60-2*15 = 30 m de longueur.