Bonjour,

J'aimerais avoir un peux d'aide, ou plutôt de l'aiguillage sur mon DM de maths merci de prendre du temps pour moi.

Soit ABC un triangle. On appelle I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC]. On note G le point d'intersection des deux médianes (IC) et (BJ)

On note u (vecteur) le vecteur GA(vec) + GB(vec) + GC(vec)

1. Faire une figure. (On partira de préférence d'un triangle ABC quelconque). J'ai pris les longueur AB=4 AC=5 BC=6

2. a) Démontrer que le vecteur IC(vec) peut s'écrire sous la forme IC = k.GI

b)Exprimer le vecteur u(vec) en fonction de GI(vec). Que peut-on finalement dire de ces deux vecteurs ?

3.Par un raisonnement analogue, démontrer si les vecteurs u et GJ sont colinéaires

4. Les vecteurs GI et GJ sont-ils colinéaires ? Justifier rapidement. Que peut-on donc finalement dire du vecteur u ?

5. Exprimer le vecteur u en fonction de GK et AK. Que peut-on alors en déduire pour les vecteurs AK et GK ?

6.Que peut-on alors dire de la 3eme médiane (AK) ? Conclure

7.En vous appuyant sur les différentes expressions du vecteur u lors des questions précédentes, que peut-on dire de plus sur les longueurs IG, JG et KG par rapport aux longueurs CI, BJ et AK ?

En espérant que puissiez m'aider

Merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-30T20:58:39+01:00
Je veux bien essayer mais mes souvenirs sont à contrôler avec ton cours : il me semble que G est centre de gravité car intersection des médianes. Comme G est centre de gravité on peut dire que
IC = 3 IG
IC = -3 GI (j'ai un doute : centre de gravité à un tiers de la médiane ? Et GI = - IG)
u = GA + GB + GC = GI + IA + GI + IB + GI + IC = 3 GI + IA + IB + IC = 3 GI + IC Car IA égal - BI
comme IC = -3 GI. u = 3 GI - 3 GI = 0
Bonjour je viens de vérifier et le centre de gravité d'un triangle est situé au deux tiers de la médiane en partant du sommet du triangle mais j'ai également trouvé 3=k donc je suppose que ce résultat est juste.
Merci pour votre aide précieux j'aurais maintenant besoin d'aide pour la question 5 et 6 merci infiniment