Bonsoir, Je vous en supplie aidez moi pour cet exercice, j'y suis depuis 17h30 et j'y arrive pas.
Exercice 1:
Soit f une fonction définie sur ℝ par :
f(x) = 4(x – 7)² + 3(2x – 14)
1°/ Montrer par le calcul que les expressions suivantes sont identiques à celle-ci-dessus :
- f(x) = 4x² – 50x + 154
- f(x) = 2(x – 7) (2x – 11)
Pour la suite, nous admettrons que les 3 formes sont identiques.

2°/En utilisant la forme la plus adaptée et en détaillant les calculs, répondre aux questions suivantes :
- Calculez les images par f de 7, 5, 0,√5
- Déterminer les antécédents éventuels de 0 par f.
- Résoudre dans ℝ l’équation f(x) = 154.

3°/ Soit g une fonction définie sur ℝ par : g(x) = -2 (7 – x)
Résoudre l’équation f(x) = g(x).
Pour cela, utilisez la forme factorisée de la fonction f et utilisez un facteur commun entre les deux fonctions.

1

Réponses

2014-10-30T18:50:21+01:00
Bonsoir
1)
f(x) = 4(x-7)²+3(2x-14)  
f(x) = 4(x² -14x + 49) + 6x - 42
f(x) = 4x² - 50x  + 154    

et
f(x) = 2(x-7)(2x-11)
f(x) = (2x-14)(2x-11)
f(x) = 4x² - 50x + 154    ce qu'il fallait démontrer 
2)
f(7) = 2(7-7)(14-11) = 0 
f(5) = 2( 5-7) (10-11) = -4 
f(0) = 4(0)² - 50(0) + 154 = 154 
f(√5) = 4(√5)² - 50(√5) + 154  = 174 - 50√5 

f(x) = 0   soit    x - 7 = 0    pour x = 7
             soit    2x - 11 = 0    pour x = 11/2 

f(x) = 154   revient à 
4x² - 50x = 0 
2x ( 2x - 25) = 0       pour x = 0   ou pour x = 25/2 
3)
si g(x) = -2(7 - x) 
f(x) = g(x) revient à 
4(x-7)² + 6(x-7)  = -2( x - 7) 
4(x-7)² + 6(x-7) + 2(x-7) = 0   on prend 2(x-7) comme facteur commun 
2(x-7)( 2x - 14 + 3 + 1) = 0 
2(x-7) (2x - 10) = 0 
soit x = 7   soit x = 10/2 = 5 
Bonne soirée