Une entreprise produit des téléviseurs 3D. Le cout de production, en milliers d'euros, pour x téléviseurs fabriqués, et donné par: C(x)=0.02xau carré-2x+98 ou xe (0;150) chaque télé est vendu 1500 euro
Pour quelle quantité de télé vendus l'entreprise fait elle un bénéfice?
Pour quelle quantité de télé l’ente prise fait elle un bénéfice de 40 000euro

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Réponses

2014-10-30T15:18:46+01:00
Une entreprise produit des téléviseurs 3 D. Le coût de production , en milliers d'euros , pour x articles fabriqués est donné par C(x) = 0.02x² - 2 x + 98 avec x E [ 50 ; 150 ] .
1) Chaque article étant vendu 1500 euros , calculer le montant r(x) , en milliers d'euros , de la recette réalisée lors de la vente de x articles.
r(x)=1.5*x
2) Prouver que le bénéfice obtenu lors de la vente de x articles , en milliers d'euros , est donné par : B(x) = -0.02x² + 3.5 x - 98
B(x)=r(x)-c(x)=1.5*x-( 0.02*x^2 - 2 x + 98)=-0.02*x^2 +3.5 x - 98
3) a) Vérifier que B(x) - 40 = -0.02 (x-115)(x-60)
B(x)-40=-0.02 (x-115)(x-60)=-0.02*(x^2-115*x-60*x+115*60)= -0.02*x^2 +3.5 x - 138
b) Déterminer par calculs le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour obtenir 40 milliers d'euros de bénéfice
B(x)=40 ==> b(x)-40=0=-0.02 (x-115)(x-60) ==> deux solutions x= 60 et x=115
4) a) On pose P(x) = -0.02 x² + 3.5 x - 150 . Vérifier que P(x) = (-0.02 x + 2 ) ( x - 75 )
P(x) = (-0.02 x + 2 ) ( x - 75 )=-0.02*(x-75)+2*x-150=-0,02*x^2+1.5*x+2*x+150=-0.02*x^2+3.5*x-150
b) Etudier le signe P(x) sur [50;150)
P(x) admet deux racines x=100 et x=75 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines
x....................75.......................100................
P(x).......(-).....(0)......(+)............(0)........(-).......

c) Justifiez que l'inéquation B(x) > 52 est équivalente à P(x) > 0
B(x)-52=-0.02*x^2 +3.5 x - 98-52=-0.02*x^2 +3.5 x - 150=P(x) donc puisque P(x) >0 pour x appartenant à ]75,100[ on en déduit que B(x) > 52 est équivalent à P(x) > 0
d) Etudier le signe de P(x) et en déduire le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour pouvoir obtenir plus de 52 000 euros de bénéfices .
Pour pouvoir obtenir plus de 52 000 euros de bénéfices il faut que B(x)>52 donc que x appartienne à ]75,100[

 comment j'ai fais le graphique : en abscisse  la quantité de téléviseurs fabriqués  en ordonnées le coût ou la recette  en milliers d'euros puis
a droite rouge  est la courbe des recettes (en milliers d'euros)

chaque téléviseur  est vendu 1500 euros donc 1.5 millier d'euros

si l'entreprise vend téléviseurs, elle va avoir comme recette

donc


Merci beaucoup
de rien j'espere t'avoir aidé ..