Dans la suite du problème AB= 4; AF=6; DF= x ; AD= 6-x
a) montrer que l'aire du rectangle ABCD est de 24-4x
b) montrer que l'aire du triangle DCF est de 2x
c) résoudre l'équation 24-4x= 2x. Pour quels valeur de x, l'aire du rectangle ABCD est-elle égale à l'aire du triangle DCF?

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Réponses

2014-10-30T15:35:27+01:00
A) A (ABCD) = AB * AD = 4 * (6-x) = 24 - 4x

b) A (DCF) =  \frac{DC * DF}{2}   ⇒ comme c'est un rectangle, AB = DC
 donc : A =  \frac{4*x}{2} = 2x  pcq ( \frac{4}{2} = 2)

c) 24 - 4x = 2x
   24 - 4x - 2x = 0
   24 - 6x = 0
   -6x = -24
   x =  \frac{-24}{-6} =  \frac{24}{6}
   x = 4
L'aire du rectangle est égale à l'aire du triangle pour x=4.

Pour vérifier: A (ABCD) = 24 - 4x = 24 - 4*4 = 8
  et    A (DCF) = 2x = 2*4 = 8