soit f la fonction definie sur [-1;3] par f(x)=x^3-4x^2+4x et soit Cf sa courbe representative dans le plan muni d'un repere orthonormal.

1)etudier les variations de f sur [-1;3]

2)Cf admet elle des tengentes horizontales ?pourquoi si oui en quels points ?

3)trouver le coefficient directeur de la tangente a Cf au point d'abscisse 0

4)tracer cf et cette tangente sur [-1;3]

merci de m'aider s il vous plait, g reussit a faire la premiere question mais pas le reste.


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bonjour, je n,ai pas trop compris la question 2 pour cf a t elle une tengente comment l,expliquer ?

Réponses

2014-10-29T16:31:54+01:00
Bonjour,
y=x^3-4x²+4x
y'=3x²-8x+4
y'=0
=>3x²-8x+4=0    (delta=64-4*4*3=16=4² )
=>x=2 ou x=2/3
y"=6x-8
si x=2 alors y"=6*2-8=4 (positif =>tourne sa concavité vers les y positifs =>minimum )
si x=2/3 alors y"=6*2/3-8=-4 (négatif =>maximum)
2) Les points de tangence sont (2,0) et (2/3, 32/27)
 car
si x=2 alors y=2^3-4*2²+4*2=8-16+8=0
si x=2/3 alors (2/3)^3-4*(2/3)²+4*(2/3)=8/27-16/9+8/3=32/27.
3)
y'(0)=3*0²-8*0+4=4
4) équation de la tg y-0=(x-0)*4=>y=4x