Help me please !

Soit un repère orthonormé
Soit P la parabole d'équation y=x²-1
On associe a tout nombre réel x, le point M de P d'abscisse x

1) démontrer que OM²=x4-x²+1

2) déterminer la position du point M pour laquelle la distance OM est minimale (aide: OM est minimale = OM² est minimale)

3) calculer cette distance minimale

1
calculer f '(x) et déterminer son signe. dresser le tableau de variation de f
aidez moi !!

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-29T18:04:57+01:00
O est l'origine du repère.
Le point M a pour coordonnée M(x;x²-1)
OM² = (x-0)² +(x²-1-0)² = x² + x^4 - 2x² + 1 = x^4 - x² + 1
soit f(x) = OM²
f'(x) = 4x³ - 2x = 2x(2x² - 1) 
racines -√2/2 ; 0 ; √2/2            
x                  -√2/2           0           √2/2
x              -               -     0       +                +
2x²-1        +     0        -              -      0         +
f'(x)          -      0      +     0       -       0          +
la distance est minimale pour x =  -√2/2 ou  √2/2
cette distance vaut √3/2