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Meilleure réponse !
2014-10-29T12:49:02+01:00
Bonjour.

1a/ L equation (E₄) est la seule a ne pas comporter de x² apres developpement.
En effet, on voit bien que le 2 devant la parenthese ne cree pas de carres apres distributivite ; le resultat, associe au terme en x restant, fait que l equation reste au premier degre.

1b/ 2(x - 3) + 5x - 4 = 2x - 6 + 5x - 4 = 7x + 10.

2a/ Pour resoudre l equation (E₃), il faut "se debarrasser" du terme hors facteur, c est-a-dire du 2. Lorsqu il multiplie d un cote, de l autre il divise. 2 : 0 = 0, donc on a bien : (x - 4)(x + 2) = 0.

2b/ (E₃) est une equation-produit nul : on pose chaque facteur egal a 0.
Deux solutions :
x - 4 = 0 ⇔ x = 4
ou :
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2
S = { - 2 ; 4 }

3a/ (E₁) est une equation du type a² - b² ou a = √1 = 1 et b = x - 5.
(E₂) est une equation de la forme ax² - bx dans laquelle on met x en facteur.

3b/ Pour (E₁) :
1 - (x - 5)² = [1 + (x - 5)] [1 - (x - 5)] = (1 + x - 5)(1 - x + 5) = (x - 4)(-x + 6).
Pour (E₂) :
3x² - x(x - 1) = x [3x - (x - 1)] = x(3x - x + 1) = x(2x + 1).

Voila, bon apres-midi !