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2014-10-29T09:01:09+01:00
1)Sur la figure, x représente le côté d'un petit carré. Il y en a 4 petit et 1 grand donc :
A(x)= x^{2} + x^{2} + x^{2} + x^{2} + 4 (x-2)^{2}
=4 x^{2} + (4-2x)^{2}
=16-4x(4-2x)
2) On développe : 
A(x)=4 x^{2} + (4-2x)^{2}
=4 x^{2} +(-2x+4)(-2x+4)
=4 x^{2} +4 x^{2} -8x-8x+16
A(x)=8 x^{2} -16x+16
3) A(2)=4* 2^{2} +  (4-2*2)^{2}
=16+0
=16
A( \sqrt{3} )=8(  \sqrt{3} )^{2} -16 \sqrt{3} +16
=8*3-16 \sqrt{3} +16
=40-16 \sqrt{3}
=12,29
4)a) On développe :
8 (x-1)^{2} +8
=8( x^{2} -2x+1)+8
=8 x^{2} -16x+8+8
=8 x^{2} -16x+16=A(x)
b) Si x=1 l'aire vaut 8 car 1-1=0
L'aire est donc minimale pour x=1
5)a) On développe :
(2x-1)(4x-6)+10
=8 x^{2} + (-12x) + (-4x) + 6 + 10
=8 x^{2} + (-16x) +16
=8 x^{2} - 16x + 16 = A(x)
b) 2x-1+10=10
2x-1=0
x= \frac{1}{2}
4x-6+10=10
4x-6=0
x= \frac{3}{2}